Самолет движется в воздухе по действием аэродинамической силы , силы тяги двигателей и силы тяжести . С аэродинамической силой и ее проекциями на оси различных систем координат мы познакомились при изучении основ аэродинамики. Сила тяги создается силовой установкой самолета. Вектор обычно располагается в базовой плоскости самолета и образует некоторый угол с осью 0X связанной системы координат, но для простоты мы будем полагать, что этот угол равен нулю, а сам вектор приложен в центре масс.
Полет самолета можно условно разбить на несколько этапов: взлет, набор высоты, горизонтальный полет, снижение и посадка. Самолет также может совершать вираж и другие маневры. На некоторых этапах полета движение самолета может быть как установившимся, так и неустановившимся. При установившемся движении самолет летит с постоянной скоростью, при неизменных углах атаки, крена и скольжения. Ниже мы будем рассматривать только установившееся движение на этапах горизонтального полета, набора высоты и снижения.
Установившийся горизонтальный полет – это прямолинейный полет с постоянной скоростью на постоянной высоте (см. рис. 39). Уравнения движения центра масс самолета запишутся в этом случае следующим образом:
(48)
Поскольку угол атаки a мал (при этом cos a » 1, а sin a » 0), то можно записать:
Рис. 39. Схема сил, действующих на самолет в установившемся
горизонтальном полете
Если первое из этих равенств не будет выполняться, то скорость самолета будет либо увеличиваться, либо уменьшаться, т.е. не будет выполняться условие установившегося движения. Если же подъемная сила не равна силе тяжести, то самолет будет либо подниматься, либо снижаться, а это значит, что не будет выполняться условие горизонтального полета. Из этого равенства, зная формулу подъемной силы (35), можно получить величину скорости, необходимую для выполнения горизонтального полета V г.п.
Учитывая, что G = mg (где m – масса самолета, а g – ускорение свободного падения), можно записать:
, (50)
(51)
Из этой формулы видно, что скорость горизонтального полета зависит от массы самолета, плотности воздуха r (которая зависит от высоты полета), площади крыла S кр и коэффициента подъемной силы C ya . Поскольку C ya напрямую зависит от угла атаки a, то каждому значению скорости горизонтального полета будет соответствовать единственное значение угла атаки. Поэтому для обеспечения установившегося горизонтального полета с требуемой скоростью летчик задает определенную тягу двигателей и величину угла атаки.
Установившийся набор высоты – прямолинейное движение самолета вверх с постоянной скоростью. Схема сил, действующих на самолет при установившемся наборе высоты с углом наклона траектории q, показана на рис. 40.
Рис. 40. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
наборе высоты (угол атаки принят малым и не показан)
В этом случае уравнения движения примут вид:
(52)
Необходимо отметить, что при наборе высоты тяга двигателей P уравновешивает не только силу лобового сопротивления X a , как в горизонтальном полете, но и составляющую силы тяжести G sinq. Подъемная сила Y a при этом требуется меньшая, поскольку G cosq < G .
Важной характеристикой самолета является его скороподъемность – вертикальная скорость набора высоты V y . Из рис. 40 видно, что:
. (53)
Установившееся снижение – прямолинейное движение самолета вниз с постоянной скоростью. На рис. 41 показана схема сил, действующих на самолет при снижении.
Рис. 41. Схема сил, действующих на самолет при установившемся
снижении (угол атаки принят малым и не показан)
Уравнения движения для установившегося снижения имеют вид:
(54)
Если мы поделим первое уравнение системы (54) на второе, то получим:
. (55)
Из уравнения (55) видно, что установившееся снижение возможно только, если тяга меньше лобового сопротивления (P < X a ). Обычно снижение происходит при малых значениях тяги (при тяге малого газа), поэтому можно принять, что P » 0. Такой режим полета называется планированием. В этом случае:
. (56)
Важной характеристикой является дальность планирования L пл с заданной высоты H пл. Легко видеть, что:
. (58)
Из формулы (58) видно, что чем выше аэродинамическое качество самолета, тем больше будет дальность планирования.
В продольной плоскости на самолет действуют сила тяжести G = mg (рис. 1.9), направленная по вертикали, подъемная сила У, направленная перпендикулярно скорости набегающего потока, сила лобового сопротивления X, направленная по скорости этого потока, и тяга двигателей Р, направленная к потоку под углом, близким к углу атаки а (полагая угол установки двигателей относительно оси Ох і равным нулю).
Продольное движение самолета наиболее удобно рассматривать в скоростной системе координат. В этом случае проекция вектора скорости на ось Оу равна нулю. Угловая скорость вращения касательной к траектории движения центра масс относительно оси Ог
<ог= -В = & - а.
Тогда уравнения движения центра масс самолета в проекциях на оси Ох и Оу имеют следующий вид:
проекции сил на ось Ох (касательную к траектории):
mV = - X-Osm0-f-/°cosa; (1.2)
проекции сил на ось Оу (нормаль к траектории):
mVb = Y - G cos 0 — f~ Z3 sin a. (1.3)
Уравнения, описывающие вращение самолета относительно центра масс, наиболее простыми получаются в связанной системе
координат, поскольку ее оси совпадают с главными осями инерции. Так как при рассмотрении изолированного продольного движения полагаем р=0 (при этом условии скоростная система координат совпадает с полусвязан — ной) и, следовательно, ось Ог скоростной системы координат совпадает с осью Ozi связанной системы, то уравнение моментов относительно оси Oz имеет вид:
где /2 - момент инерции самолета относительно оси Ог;
Мг - аэродинамический момент тангажа, продольный момент.
Для анализа характеристик продольного движения самолета относительно его центра масс необходимо добавить уравнение связи углов атаки, тангажа и наклона траектории:
При рассмотрении динамики продольного траєкторного движения самолета - движения его центра масс относительно земли - необходимы еще два кинематических уравнения:
xg = L*=V COS0; (1.6)
yg - H = V sin б, (1.7)
где Н - высота полета;
L - пройденное расстояние вдоль оси Oxg земной системы координат, которая предполагается совпадающей по направлению с осью Ох скоростной системы.
В соответствии с гипотезой стационарности аэродинамические силы и моменты являются нелинейными функциями следующих параметров:
Х=Х(*% I7, М, Ря);
Г = Г(*9 1/, м, Ря);
M2 = Mz(bв. <*» а, V, М, рн),
: (ая “ скорость звука на высоте полета);
ря - плотность воздуха на высоте полета; бв - угол отклонения руля высоты.
Эти силы и моменты могут быть записаны через аэродинамические коэффициенты:
где Cx - Cx (a, M) -коэффициент лобового сопротивления;
Су -Су (a, М) -коэффициент подъемной силы;
mz-mz (бв, a, a, d, M) -коэффициент продольного момента M%
S - площадь крыла самолета;
Ьа -средняя аэродинамическая хорда САХ.
Тяга двигателей также является нелинейной функцией ряда параметров:
Р = Р(8д) М, рн, Тя),
где бл - перемещение органа, управляющего тягой двигателей; ри -давление на высоте полета;
Тя - абсолютная температура воздуха на высоте полета.
Будем рассматривать в качестве невозмущенного движения установившееся прямолинейное движение
Полагаем, что параметры возмущенного движения могут быть выражены через их установившиеся значения и малые приращения:
а = а0-4-Да;
Є-VU;
Проведя с учетом (1.15) линеаризацию уравнений возмущенного движения (1.2-1.7) и принимая во внимание уравнения невозмущенного движения (1.9-1.14), получим систему линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами :
mbV = - XvbV - Xм ДМ -Х“Да- А^р&Д yg- G cos 0ОД0 — f + COS а0ДМ - P0 sin а0Да — f P? cos а0рйдyg -f P T COS а„Тун^Уе +
cos «0Д8д; (1.16)
mV^b = YVW + КмДМ + К“Да — f Кіу Дyg + О sin 0ОД6 +
РМ sin аоДМ + PQ cos а0Да — f P? sin а0р^Дyg +
P T sin *ъТу„Ьув + P5 sin а0Д5д; (1.17)
Izb = M ® Д8В — f M’M — f МІДа — f AlfbA — f
|
дХ, дХ < vrp дХ У - ‘ Л 1 — —— |
В этих уравнениях для упрощения письма введены символические обозначения частных производных:
При исследовании динамики захода на посадку и посадки самолета уравнения (1.16-1.18) могут быть упрощены за счет пренебрежения (по их малости) членами, содержащими производные по параметрам р, Т, производными аэродинамических сил и их моментов по числу М. По аналогичным соображениям производную Ям можно заменить производной Pv, а приращение ДМ - приращением XV. Кроме того, в уравнении моментов необходимо учесть, что Mzv = 0 и Мрг =0, поскольку коэффициент момента mZo = 0. Тогда уравнения (1.16-1.18) примут вид:
mAV=-XvAV — Х’1Ая — О cos 0ОД0 + Pv cos а0ДК —
Р„ s і П а0Д а — f — Р5 cos а0Д&л; (1.16а)
mV0A
Я0 cos а0Да-(-Р8 sin а0Д8д; (1.17a)
1$ = Щ Д8В + м Да + М Да + Д 8;
Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
 |
105" height="32">
 |
|
|
|
|
|
|
Л, . « . Юг-^ =M-A. v0 K0
Заметим, что члены, содержащие управляющие координаты 6Д и 6В, находятся в правой части уравнений. Характеристический полином для системы уравнений движения неуправляемого самолета (с зажатыми органами управления) имеет следующий вид:
А (р) = Р4 -f яjP3 + йоР2 + а3р — f д4, (1.24)
где йі = йу + £а-+ — f г — ;
+ — f с. + ^ь+с;)(«vr -60);
Й3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>
ai - ca{atbv - avbH).
Согласно критерию Гурвица-Рауса движение, описываемое уравнением четвертого порядка, устойчиво тогда, когда коэффициенты аь а2, а3 и а4 положительны и а3(аіа2-аз)-а4аі2>0.
Эти условия обычно удовлетворяются не только для режимов захода на посадку, но и для всех эксплуатационных режимов полета дозвуковых гражданских самолетов. Корни характеристического полинома (1.24) обычно комплексно-сопряженные, различные по величине, и им соответствуют два различных колебательных движения. Одно из этих движений (короткопериодическое) имеет малый период с сильным затуханием. Другое движение (длиннопериодическое, или фугоидное) является медленно затухающим движением с большим периодом.
Вследствие этого возмущенное продольное движение может рассматриваться как взаимное наложение этих двух движений. Учитывая, что периоды этих движений весьма различны и что короткопериодическое колебание сравнительно быстро затухает (за 2-4 сек), оказывается возможным рассматривать короткопериодическое и длиннопериодическое движения изолированно друг от друга.
Возникновение короткопериодического движения связано с нарушением равновесия моментов сил, действующих в продольной плоскости самолета. Это нарушение может быть, например, результатом воздействия ветрового возмущения, приводящего к изменению угла атаки самолета, аэродинамических сил и моментов. Вследствие нарушения равновесия моментов самолет начинает поворачиваться относительно поперечной оси Oz. Если движение устойчиво, то он вернется к прежнему значению угла атаки. Если же нарушение равновесия моментов произошло вследствие отклонения руля высоты, то самолет в результате короткопериодического движения выйдет на новый угол атаки, при котором равновесие моментов, действующих относительно поперечной оси самолета, восстанавливается.
За время короткопериодического движения скорость самолета не успевает значительно измениться.
Поэтому при исследовании такого движения можно полагать, что оно происходит при скорости невозмущенного движения, т. е. можно принять ДУ-0. Полагая исходный режим близким к горизонтальному полету (0«О), можно исключить из рассмотрения член, содержащий Ьд.
В этом случае система уравнений, описывающих короткопериодическое движение самолета, принимает следующий вид:
Дб - &аДа=0;
Д б + е j Д& — f ск Да — f саДа == с5Дйв; Дб = Д& - Да.
Характеристический полином для этой системы уравнении имеет вид:
Л(/>)к = д(/>2 + аі/> + а. Ф где а=ьЛск+с> Ї
Короткопериодическое движение устойчиво, если коэффициенты «і и 02 положительны, что обычно и имеет место, поскольку в об ласти эксплуатационных режимов величины b*, сх, г» и существенно положительны.
ния стремится к нулю. При этом величина
частоту собственных колебаний самолета в короткопериодическом движении, а величина --- их затухание. Первая величина определяется главным образом коэффициентом ml, характеризующим степень продольной статической устойчивости самолета. В свою очередь коэффициент ml зависит от центровки самолета, т. е. от взаимного расположения точки приложения аэродинамической силы и центра масс самолета.
Вторая величина, обусловливающая затухание, определяется
в большой степени коэффициентами моментов mlz и т% ■ Коэффициент т’"гг зависит от площади горизонтального оперения и его расстояния от центра масс, а коэффициент ml еще и от запаздывания скоса потока у оперения. Практически, вследствие большого затухания, изменение угла атаки имеет характер, близкий к апериодическому.
Нулевой корень р3 указывает на нейтральность самолета относительно углов д и 0. Это является следствием сделанного выпи упрощения (ДУ = 0) и исключения из рассмотрения сил, связанным с изменением угла тангажа, что допустимо только для начального периода возмущенного продольного движения - короткопериоди ческого *. Изменения углов A# и ДО рассматриваются в длиннопе риодическом движении, которое упрощенно можно считать начинающимся после окончания короткопериодического движения. При
1 Подробно по этому вопросу см .
этом Ла=0, а величины углов тангажа и наклона траектории отличны от значений, имевших место в исходном невозмущенном движении. Вследствие этого нарушается равновесие проекций сил на касательную и нормаль к траектории, что приводит к возникновению длиннопериодических колебаний, в процессе которых происходят изменения не только углов О и 0, но и скорости полета. При условии устойчивости движения равновесие проекций сил восстанавливается и колебания затухают.
Таким образом, для упрощенного исследования длиннопериодического движения достаточно рассмотреть уравнения проекций сил на касательную и нормаль к траектории, полагая Да = 0. Тогда система уравнений продольного движения принимает вид:
(1.28)
Характеристический полином для этой системы уравнений имеет вид:
где ai = av-b^ a2=abbv - avbb.
Устойчивость движения обеспечивается при условии «і >0; й2>0. Затухание колебаний существенно зависит от значений производной Pv и коэффициента сХа, а частота собственных колебаний- еще и от коэффициента су„ поскольку эти коэффициенты определяют величины проекций сил на касательную и нормаль к траектории.
Следует отметить, что для случаев горизонтального полета, набора высоты и снижения с малыми углами 0 коэффициент Ьв имеет очень малую величину. При исключении члена, содержащего
из второго уравнения (1.28) получаем at = av; a2 = aebv.
Наличие у ЛА плоскости материальной симметрии позволяет разделить его пространственное движение на продольное и боковое. К продольному движению относится движение ЛА в вертикальной плоскости при отсутствии крена и скольжения, при нейтральном положении руля и элеронов. При этом происходят два поступательных и одно вращательное движение. Поступательное движение осуществляются вдоль вектора скорости и по нормали, вращательное – вокруг оси Z. Продольное движение характеризуется углом атаки α, углом наклона траектории θ, углом тангажа, скоростью полета, высотой полета, а также положением руля высоты и величиной и направлением в вертикальной плоскости тяги ДУ.
Система уравнений продольного движения самолета.
Замкнутая система, описывающая продольное движение самолета может быть выделена из полной системы уравнений, при условии, что параметры бокового движения, а также углы отклонения органов управления креном и рысканьем равны 0.
Соотношение α = ν – θ оплучено из первого геометрического уравнения после его преобразования.
Последнее уравнение системы 6.1 не влияет на остальные и может быть решено отдельно. 6.1 – нелинейная система, т.к. содержит в себе произведения переменных и тригонометрических функций, выражения для аэродинамических усилий.
Для получения упрощенной линейной модели продольного движения самолета, необходимо ввести определенные допущения и провести процедуру линеаризации. С целью обоснования дополнительных допущений, нам необходимо рассмотреть динамику продольного движения самолета при ступенчатом отклонении руля высоты.
Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты. Разделение продольного движения на долго- и кратковременное.
При ступенчатом отклонении δ в возникает момент М z (δ в), который вращает относительно оси Z со скоростью ω z . При этом происходит изменение угла тангажа и атаки. При увеличении угла атаки возникает приращение подъемной силы и соответствующий этому момент продольной статической устойчивости М z (Δα),который противодейсвует моменту М z (δ в). По истечению вращения, на определенном угле атаки он его компенсирует.
Изменение угла атаки после уравновешивания моментов М z (Δα) и М z (δ в) останавливается, но, т.к. самолет обладает определенными инерциальными свойствами, т.е. обладает моментом инерции I z относительно оси ОZ, то установление угла атаки носит колебательный характер.
Угловые колебания самолета вокруг оси ОZ будут демпфировать ся с помощью собственного момента аэродинамического демпфирования М z (ω z). Приращение подъемной силы начинает изменять направление вектора скорости. Изменяется также угол наклона траектории θ.Это в свою очередь влияет на угол атаки.Исходя из сбалансированности моментных нагрузок синхронно с изменением угла наклона траектории продолжает изменяться угол тангажа. При этом угол атаки – постоянный. Угловые движения на малом интервале происходят с высокой частотой, т.е. имеют короткий период и называются краткопериодическими.
После того, как затухнут кратковременные колебания, становится заметным изменение скорости полета. В основном за счет составляющей Gsinθ. Изменение скорости ΔV влияет на приращение подъемной силы, и как следствие, на угол наклона траектории. Последнее изменяет скорость полета. При этом возникают угасающие колебания вектора скорости по величине и направлению.
Указанные движения характеризуются низкой частотой, угасают медленно, поэтому их называют долгопериодическими.
При рассмотрении динамики продольного движения нами не была учтена дополнительная подъемная сила, создаваемая отклонением руля высоты. Данное усилие направлено на уменьшение полной подъемной силы, поэтому ддля тяжелых самолетов наблюдается явление просадки – качественное отклонение угла наклона траектории с одновременным увеличением угла тангажа. Это происходит пока приращение подъемной силы не скомпенсирует составляющую подъемной силы за счет отклонения руля высоты.
На практике, долгопериодические колебания не возникают, т.к. своевременно гасятся пилотом, или автоматическими органами управления.
Передаточные функции и структурные схемы матмодели продольного движения .
Передаточной функцией называется изображение выходной величены, по изображению входной при нулевых начальных условиях.
Особенностью передаточных функций самолета, как объекта управления является то, что отношение выходной величины, по сравнению со входной берется с отрицательным знаком. Это связано с тем, что в аэродинамике принято в качестве положенительного отклонения органов управления считать отклонения, которые создают отрицательные приращения параметров движения самолета.
В операторной форме записи имеет вид:
Системе 6.10, которая описывает кратковременное движение самолета соответствуют решения:
(6.11)
(6.12)
Таким образом, можем записать передаточные функции, которые связывают угол атаки и угловую скорость по тангажу от отклонения руля высоты
(6.13)
Для того, чтобы передаточные функции имели стандартный вид, введем следующие обозначения:
, 
, 
, , 
,
Учитывая эти соотношения перепишем 6.13:
(6.14)
Таким образом, передаточные функции по углу наклона траектории и по углу тангажа, в зависимости от отклонения руля высоты будут иметь следующий вид:
(6.17)
Одним из важнейших параметров, которые характеризуют продольное движение самолета является нормальная перегрузка. Перегрузка бывает: Нормальной (по оси ОУ), продольная (по оси ОХ) и боковая (по оси OZ). Вычисляется как сумма сил, действующих на самолет в определенном направлении, деленная на силу тяжести. Проекции на оси позволяют вычислить величину и соотношение ее с g.
- нормальная перегрузка,
Из первого уравнения сил системы 6.3 получим:
Используя выражения для перегрузки перепишем:
Для условий горизонтального полета ( :
Запишем структурную схему, которая соответствует передаточной функции:
 |
|||
| |
-δ в M ω z ν ν α -
Боковая сила Z a (δ н) создает момент крена М х (δ н). Соотношение моментов М х (δ н) и М х (β) характеризует прямую и обратную реакцию самолета на отклонение руля направления. В случае, если М х (δ н)по модулю больше, чем М х (β), самолет будет наклоняться в противоположную сторону разворота.
Принимая во внимание вышесказанное можем построить структурную схему для анализа бокового движения ЛА при отклонении руля направления.
-δ н М у ω y ψ ψ  |  |
||||||||||||
β β
| |
В режиме так называемого плоского разворота моменты крена компенсируются пилотом, либо соответствующей системой управления. Следует отметить, что при малом боковом движении самолет кренится, вместе с этим происходит наклон подъемной силы, что вызывает боковую проекцию Y a sinγ, которая начинает развивать большое боковое движение: самолет начинает скользить на наклоненное полукрыло, при этом увеличиваются соответствующие аэродинамические силы и моменты, и значит роль начинают играть так называемые "спиральные моменты": М у (ω х) и М у (ω z). Большое боковое движение целесообразно рассматривать при уже наклоненном самолете, или на примере динамики самолета при отклонении элеронов.
Реакция самолета на отклонение элеронов.
При отклонении элеронов возникает момент М х (δ э). Самолет начинает вращаться вокруг связанной оси ОХ, при этом появляется угол крена γ. Демпфирующий момент М х (ω х) противодействует вращению самолета. При наклоне самолета вследствии изменения угла крена возникает боковая сила Z g (Уа), которая является результирующей от силы веса и подъемной силы У а. Эта сила "разворачивает" вектор скорости, при этом начинает меняться путевой угол Ψ 1 , что приводит к возникновению угла скольжения β и соответствующей силы Z a (β), а также момента путевой статической устойчивости М у (β), который начинает разворачивать продольную ось самолета с угловой скоростью ω у. Вследствие такого движения начинает меняться угол рысканья ψ. Боковая сила Z a (β) направлена в противоположную сторону по отношению к силе Z g (Уа) поэтому она в некоторой степени уменьшает скорость изменения путевого угла Ψ 1 .
Сила Z a (β) также является причиной момента поперечной статической устойчивости. М х (β), который в свою очередь старается вывести самолет из крена, а угловая скорость ω у и соответствующий ей спиральный аэродинамический момент М х (ω у) стараются увеличить угол крена. Если М х (ω у) больше М х (β) – возникает ак называемая "спиральная неустойчивость", при которой угол крена после возвращения элеронов в нейтральное положение продолжает увеличиваться, что приводит к развороту самолета с возрастающей угловой скоростью.
Такой разворот называется координированным разворотом, при этом угол крена задается пилотом, либо с помощью системы автоматического управления. При этом в процессе разворота компенсируются возмущающие моменты по крену М х β и М х ωу, руль направления при этом компенсирует скольжение, то есть β, Z a (β), М у (β) = 0, при этом момент М у (β), который разворачивал продольную ось самолета, замещается моментом от руля направления М у (δ н), а боковая сила Z a (β), которая препятствовала изменению путевого угла замещается силой Z a (δ н). В случае координированного разворота скорость (маневренность) увеличивается, при єтом продольная ось самолета совпадает с вектором воздушной скорости и разворачивается синхронно с изменение угла Ψ 1 .
Выделение уравнений продольного движения из полной системы уравнений продольного движения самолета.
Наличие у ЛА плоскости материальной симметрии позволяет разделить его пространственное движение на продольное и боковое. К продольному движению относится движение ЛА в вертикальной плоскости при отсутствии крена и скольжения, при нейтральном положении руля и элеронов. При этом происходят два поступательных и одно вращательное движение. Поступательное движение реализуются вдоль вектора скорости и по нормали, вращательное – вокруг оси Z. Продольное движение характеризуется углом атаки α, углом наклона траектории θ, углом тангажа, скоростью полета͵ высотой полета͵ а также положением руля высоты и величиной и направлением в вертикальной плоскости тяги ДУ.
Система уравнений продольного движения самолета.
Замкнутая система, описывающая продольное движение самолета может быть выделена из полной системы уравнений, при условии, что параметры бокового движения, а также углы отклонения органов управления креном и рысканьем равны 0.
Соотношение α = ν – θ оплучено из первого геометрического уравнения после его преобразования.
Последнее уравнение системы 6.1 не влияет на остальные и может быть решено отдельно. 6.1 – нелинейная система, т.к. содержит в себе произведения переменных и тригонометрических функций, выражения для аэродинамических усилий.
Для получения упрощенной линейной модели продольного движения самолета͵ крайне важно ввести определенные допущения и провести процедуру линеаризации. С целью обоснования дополнительных допущений, нам крайне важно рассмотреть динамику продольного движения самолета при ступенчатом отклонении руля высоты.
Реакция самолета на ступенчатое отклонение руля высоты. Разделение продольного движения на долго- и кратковременное.
При ступенчатом отклонении δ в возникает момент М z (δ в), который вращает относительно оси Z со скоростью ω z . При этом происходит изменение угла тангажа и атаки. При увеличении угла атаки возникает приращение подъемной силы и соответствующий этому момент продольной статической устойчивости М z (Δα),который противодейсвует моменту М z (δ в). По истечению вращения, на определенном угле атаки он его компенсирует.
Изменение угла атаки после уравновешивания моментов М z (Δα) и М z (δ в) останавливается, но, т.к. самолет обладает определенными инерциальными свойствами, ᴛ.ᴇ. обладает моментом инерции I z относительно оси ОZ, то установление угла атаки носит колебательный характер.
Угловые колебания самолета вокруг оси ОZ будут демпфировать ся с помощью собственного момента аэродинамического демпфирования М z (ω z). Приращение подъемной силы начинает изменять направление вектора скорости. Изменяется также угол наклона траектории θ.Это в свою очередь влияет на угол атаки.Исходя из сбалансированности моментных нагрузок синхронно с изменением угла наклона траектории продолжает изменяться угол тангажа. При этом угол атаки – постоянный. Угловые движения на малом интервале происходят с высокой частотой, ᴛ.ᴇ. имеют короткий период и называются краткопериодическими.
После того, как затухнут кратковременные колебания, становится заметным изменение скорости полета. В основном за счет составляющей Gsinθ. Изменение скорости ΔV влияет на приращение подъемной силы, и как следствие, на угол наклона траектории. Последнее изменяет скорость полета. При этом возникают угасающие колебания вектора скорости по величине и направлению.
Указанные движения характеризуются низкой частотой, угасают медленно, в связи с этим их называют долгопериодическими.
При рассмотрении динамики продольного движения нами не была учтена дополнительная подъемная сила, создаваемая отклонением руля высоты. Данное усилие направлено на уменьшение полной подъемной силы, в связи с этим ддля тяжелых самолетов наблюдается явление просадки – качественное отклонение угла наклона траектории с одновременным увеличением угла тангажа. Это происходит пока приращение подъемной силы не скомпенсирует составляющую подъемной силы за счет отклонения руля высоты.
На практике, долгопериодические колебания не возникают, т.к. своевременно гасятся пилотом, или автоматическими органами управления.
Передаточные функции и структурные схемы матмодели продольного движения .
Передаточной функцией принято называть изображение выходной величены, по изображению входной при нулевых начальных условиях.
Особенностью передаточных функций самолета͵ как объекта управления является то, что отношение выходной величины, по сравнению со входной берется с отрицательным знаком. Это связано с тем, что в аэродинамике принято в качестве положенительного отклонения органов управления считать отклонения, которые создают отрицательные приращения параметров движения самолета.
В операторной форме записи имеет вид:
Системе 6.10, которая описывает кратковременное движение самолета соответствуют решения:
(6.11)
(6.12)
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, можем записать передаточные функции, которые связывают угол атаки и угловую скорость по тангажу от отклонения руля высоты
(6.13)
Для того, чтобы передаточные функции имели стандартный вид, введем следующие обозначения:
, 
, 
, , 
,
Учитывая эти соотношения перепишем 6.13:
(6.14)
Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, передаточные функции по углу наклона траектории и по углу тангажа, в зависимости от отклонения руля высоты будут иметь следующий вид:
(6.17)
Одним из важнейших параметров, которые характеризуют продольное движение самолета является нормальная перегрузка. Перегрузка бывает: Нормальной (по оси ОУ), продольная (по оси ОХ) и боковая (по оси OZ). Вычисляется как сумма сил, действующих на самолет в определенном направлении, деленная на силу тяжести. Проекции на оси позволяют вычислить величину и соотношение ее с g.
- нормальная перегрузка,
Из первого уравнения сил системы 6.3 получим:
Используя выражения для перегрузки перепишем:
Для условий горизонтального полета ( :
Запишем структурную схему, которая соответствует передаточной функции:
 |
|||
| |
| |
Боковая сила Z a (δ н) создает момент крена М х (δ н). Соотношение моментов М х (δ н) и М х (β) характеризует прямую и обратную реакцию самолета на отклонение руля направления. В случае, если М х (δ н)по модулю больше, чем М х (β), самолет будет наклоняться в противоположную сторону разворота.
Принимая во внимание вышесказанное можем построить структурную схему для анализа бокового движения ЛА при отклонении руля направления.
-δ н М у ω y ψ ψ  |  |
||||||||||||
| |
|||||
| |
В режиме так называемого плоского разворота моменты крена компенсируются пилотом, либо соответствующей системой управления. Следует отметить, что при малом боковом движении самолет кренится, вместе с этим происходит наклон подъемной силы, что вызывает боковую проекцию Y a sinγ, которая начинает развивать большое боковое движение: самолет начинает скользить на наклоненное полукрыло, при этом увеличиваются соответствующие аэродинамические силы и моменты, и значит роль начинают играть так называемые "спиральные моменты": М у (ω х) и М у (ω z). Большое боковое движение целесообразно рассматривать при уже наклоненном самолете, или на примере динамики самолета при отклонении элеронов.
Реакция самолета на отклонение элеронов.
При отклонении элеронов возникает момент М х (δ э). Самолет начинает вращаться вокруг связанной оси ОХ, при этом появляется угол крена γ. Демпфирующий момент М х (ω х) противодействует вращению самолета. При наклоне самолета вследствии изменения угла крена возникает боковая сила Z g (Уа), которая является результирующей от силы веса и подъемной силы У а. Эта сила "разворачивает" вектор скорости, при этом начинает меняться путевой угол Ψ 1 , что приводит к возникновению угла скольжения β и соответствующей силы Z a (β), а также момента путевой статической устойчивости М у (β), который начинает разворачивать продольную ось самолета с угловой скоростью ω у. Вследствие такого движения начинает меняться угол рысканья ψ. Боковая сила Z a (β) направлена в противоположную сторону по отношению к силе Z g (Уа) в связи с этим она в некоторой степени уменьшает скорость изменения путевого угла Ψ 1 .
Сила Z a (β) также является причиной момента поперечной статической устойчивости. М х (β), который в свою очередь старается вывести самолет из крена, а угловая скорость ω у и соответствующий ей спиральный аэродинамический момент М х (ω у) стараются увеличить угол крена. В случае если М х (ω у) больше М х (β) – возникает ак называемая "спиральная неустойчивость", при которой угол крена после возвращения элеронов в нейтральное положение продолжает увеличиваться, что приводит к развороту самолета с возрастающей угловой скоростью.
Такой разворот принято называть координированным разворотом, при этом угол крена задается пилотом, либо с помощью системы автоматического управления. При этом в процессе разворота компенсируются возмущающие моменты по крену М х β и М х ωу, руль направления при этом компенсирует скольжение, то есть β, Z a (β), М у (β) = 0, при этом момент М у (β), который разворачивал продольную ось самолета͵ замещается моментом от руля направления М у (δ н), а боковая сила Z a (β), которая препятствовала изменению путевого угла замещается силой Z a (δ н). В случае координированного разворота скорость (маневренность) увеличивается, при єтом продольная ось самолета совпадает с вектором воздушной скорости и разворачивается синхронно с изменение угла Ψ 1 .
Страница 1
Движение самолета как твердого тела состоит из двух движений: движения центра масс и движения вокруг центра масс. Поскольку в каждом из этих движений самолет обладает тремя степенями свободы, то в целом его движение характеризуется шестью степенями свободы. Для задания движения в любой момент времени необходимо задать шесть координат как функций времени.
Для определения положения самолета будем применять следующие системы прямоугольных координат (рис.2.1):
неподвижную систему Ox0y0z0, начало которой совпадает с центром масс самолета, ось Oy0 направлена по вертикали, а оси Ox0 и Oz0 горизонтальны и имеют фиксированное направление по отношению к Земле;
связанную систему Ox1y1z1 с началом в центре масс самолета, оси которой направлены по главным осям инерции самолета: ось Ox1 – по продольной оси, ось Oy1 – в плоскости симметрии, ось Oz1 перпендикулярна к плоскости симметрии;
скоростную систему Oxyz с началом в центре масс самолета, ось Ox которой направлена по вектору скорости V, ось Oy – в плоскости симметрии, ось Oz перпендикулярна к плоскости симметрии;
Положение связанной системы Ox1y1z1 по отношению к неподвижной системе Ox0y0z0 характеризуется углами Эйлера: φ – угол крена, ψ – угол рыскания и J - угол тангажа.
Положение вектора воздушной скорости V относительно связанной системы Ox1y1z1 характеризуется углом атаки α и углом скольжения b.
Нередко вместо инерциальной системы координат выбирается система, связанная с Землей. Положение центра масс летательного аппарата в этой системе координат можно характеризовать высотой полета H, боковым отклонением от заданной траектории полета Z и пройденным расстоянием L.
Рис. 2.1 Системы координат
Рассмотрим плоское движение летательного аппарата, при котором вектор скорости центра масс совпадает с плоскостью симметрии. Самолет в скоростной системе координат представлен на рис.2.2.
Рис. 2.2 Самолет в скоростной системе координат
Уравнения продольного движения центра масс самолета в проекции на оси OXa и OYa запишем в виде
(2.1)
(2.2)
Где m – масса;
V – воздушная скорость самолета;
P – сила тяги двигателя;
a – угол атаки;
q – угол наклона вектора скорости к горизонту;
Xa – сила лобового сопротивления;
Ya – аэродинамическая подъемная сила;
G – сила веса.
Обозначим через Mz и Jz соответственно суммарный момент аэродинамических сил, действующих относительно поперечной оси, проходящей через центр масс, и момент инерции относительно той же оси. Уравнение моментов относительно поперечной оси самолета будет:
(2.3)
Если Мшв и Jв – шарнирный момент и момент инерции руля высоты относительно его оси вращения, Мв – управляющий момент, создаваемый системой управления, то уравнение движения руля высоты будет:
(2.4)
В четырех уравнениях (2.1) – (2.4) неизвестными являются пять величин J, q, a, V и dв.
В качестве недостающего пятого уравнения возьмем кинематическое уравнение, связывающее величины J, q и a (см. рис.2.2).